Eine Wolke? Nein, wir reden hier natürlich nicht von der Wolke, die da gelegentlich über unseren Köpfen hinweg schwebt. In diesem Abschnitt soll es über die Punktwolke gehen, wie wir sie aus der Planung und Projektierung für Bauvorhaben oder auch aus der Strategieentwicklung in Produktions- und Logistikhallen kennen.

Da sich das Thema während der Bearbeitung dieses Beitrags doch als etwas umfangreicher erwiesen hat, haben wir die Inhalte auf mehre Posts aufgeteilt. Sollten Sie sich also mit Punktwolken generell schon einmal befasst haben, könnte dieser Beitrag möglicherweise zu allgemein gehalten sein. Wir empfehlen Ihnen in diesem Fall bei einem der untergeordneten Themengebiete vorbei zu schauen. 

In diesem Abschnitt befassen wir uns zuerst mit den folgenden Fragen:

• Wie ist der „Punkt“ definiert?
• Was ist unter der Punktwolke zu verstehen?
• Wie ist die Punktwolke allgemein aufgebaut?

Punktwolken spielen eine zentrale Rolle in der Vermessungstechnik und sind eine unverzichtbare Grundlage für die Erstellung präziser 3D-Modelle. Bevor wir jedoch in die Tiefe gehen, ist es wichtig, die Grundlagen zu verstehen. Wir stellen uns also zuerst die wesentlichste aller Fragen …

Eine vermeintlich simple Frage, die für das Verständnis der gesamten Punktwolke dennoch beantwortet werden muss. Aus mathematischer Sicht zeichnet sich ein Punkt besonders durch seine 0-Dimensionale Eigenschaft aus. Der Punkt besitzt keine Länge und auch kein Volumen. In der Mathematik bezieht sich ein „Punkt“ auf eine präzise festgelegte Position im
3-Dimensionalen Raum. Diese Position wird in der Regel durch Koordinaten innerhalb eines fest definierten Koordinatensystems beschrieben, die den Ort des Objektes eindeutig bestimmen.

In der Regel ist man mit der Definition eines einzigen Punktes nicht am Ziel. Bei einer Sammlung von Punkten wird für gewöhnlich von einer Punktwolke gesprochen. Wir gehen davon aus, dass dies auf die partikuläre Eigenschaft von Wolken zielt, wobei sich aus der Vielzahl der Punkte als Einheit eben die Wolke bildet. Wird beispielsweise ein Gelände vermessen, kann aus den auf der Ebene liegenden Punkten auch von einer Wolke gesprochen werden. Nun, wir sprechen hier aber besonders mit dem Ziel der Digitalisierung ganzer Objekte nicht davon jeden Punkt mit konventioneller Messtechnik aufzunehmen. Diese Herangehensweise hat zwar durchaus ihre Daseinsberechtigung. Ein hochdetailliertes 3D-Modell von einem Gebäude lässt sich damit aber noch nicht generieren. Aber was ist denn das nun für eine Punktwolke, von der wir hier sprechen?

Springen wir nochmals einen Absatz zurück auf die Definition, was genau unter einem Punkt zu verstehen ist. Der Punkt wird über Koordinaten innerhalb eines Koordinatensystems einer Position im Raum zugeordnet. Okay, wir haben also die Information X, Y und Z. Nun können dem Punkt zwar keine Eigenschaften wie Länge, Fläche oder Volumen zugeordnet werden, jedoch können Punkten doch beliebig viele andere Eigenschaften übergeben werden.

In unserem Fall sprechen wir für die Darstellung der Wolke von einer Farbinformation, die als RGB-Wert an den jeweiligen Punkt angeheftet wird. Betrachten wir die Sammlung all dieser Punkte aus einer gewissen Entfernung, entsteht für uns das Bild eines Objektes. Dies gilt natürlich nur dann, wenn wir auch über ausreichend viele Punkte verfügen. Bei Punktwolken im Bereich der Bestandsaufnahme sprechen wir für gewöhnlich von einem Bereich zwischen 10 bis 600 Millionen Punkten und mehr. Bei der Punktwolke ist es wichtig zu beachten, dass die Wolke kein Wissen über die Existenz der abgebildeten Gesamtheit besitzt. Der Punkt aus einer Punktwolke von einem Auto weiß also nicht, dass er ein Punkt aus einer Abbildung eines Autos ist.

Lassen Sie sich jedoch nicht mit der Darstellung beirren, die wichtigste Information bleibt die Position des Punktes im Raum.

Je nachdem, woher Sie ihre Daten beziehen und wie das Gelände vorher eingemessen wurde, können Sie auf unvorhergesehene Überraschungen stoßen. Die Definition des Koordinatensystems gehört zu den wichtigsten Informationen, die es vor der Übergabe der erfassten Bestandsdaten zu klären gilt.
Der Punkt wird durch seine Koordinaten im Koordinatensystem positioniert. Das haben wir verstanden. Allerdings sprechen wir von einer Vielzahl von Koordinatensystemen, die wiederum in jedem Fall einer eigenen Logik unterliegen.

Aus der Mathematik kennen wir sowohl das kartesische als auch das Kugelkoordinatensystem. Wie sich die meisten erinnern dürften, unterscheiden sich diese Systeme im Wesentlichen darin, wie der Weg zu dem Punkt im Raum mathematisch beschrieben wird. Während die Beschreibung im kartesischen System durch die Vektoraddition des X-, Y- und Z-Vektors erfolgt, wird die Position in einem Kugelkoordinatensystem über zwei Winkelmaße (λ und φ) sowie über einen Radius r definiert.

Wenn die Software zur Verarbeitung einer Punktwolke Daten aus einem karthesischen System erwartet, jedoch eine Wolke mit entsprechend abweichender Koordinatensystem-Definition übergeben bekommt, würde die Punkwolke entsprechend langgezogen dargestellt werden. Die Frage nach dem Koordinatensystem ist also nicht zu unterschätzen. Wenn Sie mehr über die Georeferenzierung von Punktwolken erfahren möchten, empfehlen wir Ihnen einen Blick auf unsere anderen Beiträge. Dort gehen wir nochmal mit einer praxisnäheren Sichtweise auf diese Problemstellung ein.